本文共 3196 字，大约阅读时间需要 10 分钟。

题目地址：

给定一棵树型的无向带权图，求其次大直径（即所有两点距离$d(v_1,v_2)$里第二大的，相等的距离也要参与计数）。

先求最大直径（第一直径）的两个端点$v_1$和$v_2$，则${\max }_{u\ne v_2}d(v_1,u)$和${\max }_{u\ne v_1}d(v_2,u)$的最大值即为所求。而求最远点距离可以用BFS来做（主要是为了防止DFS爆栈）。

算法正确性证明：

代码如下：

import java.util.*;public class Solution {           private long res;        /**     * @param edge: edge[i][0] [1] [2]  start point,end point,value     * @return: return the second diameter length of the tree     */    public long getSecondDiameter(int[][] edge) {           // write your code here        // 顶点数是边数加1        int n = edge.length + 1;        Map
   
    > graph = buildGraph(edge);                // 先找到直径的两个端点        int far1 = bfs(0, graph, -1, new boolean[n]);        int far2 = bfs(far1, graph, -1, new boolean[n]);                // 然后分别从两个端点出发，计算除去另一个端点的情况下的最远距离        bfs(far1, graph, far2, new boolean[n]);        bfs(far2, graph, far1, new boolean[n]);                return res;    }        // 返回与v离得最远的，但不是u的点的编号。同时当u不是直径端点的时候，更新res    private int bfs(int v, Map
    
     > graph, int u, boolean[] visited) {           Queue
     
       queue = new LinkedList<>();        queue.offer(new long[]{   v, 0});        visited[v] = true;                // farV存离v最远的点（可能要排除u）        int farV = v;        // 存v离farV的距离        long farDis = 0;        while (!queue.isEmpty()) {               int size = queue.size();            for (int i = 0; i < size; i++) {                   long[] cur = queue.poll();                int nextV = (int) cur[0];                if (graph.containsKey(nextV)) {                       for (int[] next : graph.get(nextV)) {                       	// 忽略掉第一直径的端点                        if (next[0] != u && !visited[next[0]]) {                           	// 为了找到离v最远的点，如果找到更远距离了，则更新距离和遇到的点                            if (next[1] + cur[1] > farDis) {                                   farDis = next[1] + cur[1];                                farV = next[0];                            }                                                        visited[next[0]] = true;                            queue.offer(new long[]{   next[0], next[1] + cur[1]});                        }                    }                }            }        }                // 只有其中一个点不是第一直径的时候，才能更新答案        if (u != -1) {               res = Math.max(res, farDis);        }                return farV;    }        // 邻接表建图，value的[0]存的是与key连接的顶点编号，[1]存的是边长    private Map
      
       > buildGraph(int[][] edges) {           Map
       
        > graph = new HashMap<>();        for (int[] edge : edges) {               graph.putIfAbsent(edge[0], new ArrayList<>());            graph.get(edge[0]).add(new int[]{   edge[1], edge[2]});            graph.putIfAbsent(edge[1], new ArrayList<>());            graph.get(edge[1]).add(new int[]{   edge[0], edge[2]});        }                return graph;    }}
       
      
     
    
   

时空复杂度$O(n)$，$n$是树的顶点个数。

转载地址：http://adjs.baihongyu.com/